Préchauffez le four à 210°C.(th.7)/425-450 °F assez chaude . Rincez et essuyez les rougets, puis placez-les sur une feuille de papier aluminium. Arrosez d'un filet d'huile d'olive. Salez et poivrez.

 Parsemez le tout de 2 cuil. à soupe de basilic ciselé. Fermez en formant des papillotes, puis enfournez pendant 12 mn. Faites fondre à feu doux le beurre, avec 1 cuil. à soupe d'eau. Hors du feu, ajoutez la crème d'anchois, les câpres égouttés, le reste de basilic ciselé, le persil, la pointe de cayenne et le jus du citron. Salez et poivrez légèrement.

 Débarrassez les rougets de leur papier aluminium et dressez sur chaque assiette, arrosez de beurre fondu, décorez d'olives noires dénoyautées. Servez aussitôt.